Фрактальные структуры – это то, о чем еще никто не знал, каких-то 40-50 лет назад. Сегодня об этом явлении рассказывают студентам и школьникам, а картинки с повторяющимися элементами заполонили интернет. Магия фракталов – это феномен, порожденный сухой математикой. Несмотря на это, они настолько красивы, что невозможно оторвать взгляд от этих загадочных фигур.
Красота фракталов
Магия фракталов ворвалась в нашу жизнь. Она зачаровывает даже тех людей, кто очень далек от математики. Недаром книга «Красота фракталов», изданная немецкими математиками Питером Рихтером и Хайнц-Отто Пейтгеном, раскупалась всегда и продолжает раскупаться, как художественный альбом.
Выставка, организованная этими же авторами, на которой демонстрировались фрактальные изображения, с успехом колесила по всему миру, как художественная выставка. Магия фракталов породила даже целое художественное течение. Его авторы пытаются рисовать картины, используя повторяющиеся самоподобные фигуры.
Магия фракталов вокруг нас
Фракталы упорядочены, но это не та сухая упорядоченность монотонного ряда. Это упорядоченность, в которой всегда присутствуют элементы нового.
Фракталы правильны. Но, это не та правильность идеальных тел Платона, который учил, что все на свете состоит из абсолютно правильных многогранников. Этот древний ученый старался везде найти идеальные формы тетраэдра, октаэдра, гексаэдра, икосаэдра, додекаэдра. Но, удавалось ему это с большим трудом. Все потому, что настоящий мир не является идеальной геометрической структурой. Настоящий мир полон шероховатостей, зазубрин, ветвистостей, червоточин. И это никак не получится описать платоновыми многогранниками.
Бенуа Мандельброд – человек, который открыл фракталы и дал им имя, назвал эти самоподобные формы поэзией. Он сравнил их образно с белым стихом. Именно этот человек первым понял магию фракталов, он обнаружил, что они окружают нас повсюду в реальной жизни.
Историю с фракталами можно сравнить с историей с витаминами. Когда было придумано название самоподобным формам – фракталы, вдруг всем стало ясно, что мы ими буквально окружены. Фрактален по своей структуре слиток металла, фрактально строение легких и кровеносной системы, фрактален рельеф горной местности, береговой линии, речной системы и т. д. И только когда польский математик с французским именем – Бенуа Мандельброд придумал это понятие, оказалось, что мы живем во фрактальном мире.
Множества Жюлиа и Мандельброта
Множества Жюлиа и Мандельброта являются самыми известными и сложными фракталами несмотря на то, что в математике они записываются простыми формулами. Для их вычислений не нужны особые знания. Достаточно тех, что заложены в программу математики 5-6 класса общеобразовательной школы.
Если отбросить скучные математические формулировки, то обобщенно можно сказать, что одни числа дают фрактальные фигуры, строящиеся вокруг начала системы координат, а другие убегают в бесконечность.
Но, самой интересной в магии фракталов является граница между этими группами значений. Называется она множеством Жюлиа. Именно оно имеет самые сложные формы. В этом несложно убедиться, посмотрев картинки. Выглядят они странно, устроены очень сложно. Вглядевшись в эти структуры, можно обнаружить, что перед нами самовоспроизводящаяся структура. Причем, она воспроизводится во всех масштабах.
Множество Мандельброта – это множество параметров, для которых фрактальная структура, стартуя из начала координат, все время остается вблизи начальной точки. Множества Жюлиа – разнообразны. Но, от этого становится еще более загадочной и завораживающей магия фракталов.
